数值

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概述

整数和浮点数

JavaScript 内部,所有数字都是以64位浮点数形式储存,即使整数也是如此。所以,11.0是相同的,是同一个数。

1 === 1.0 // true

这就是说,JavaScript 语言的底层根本没有整数,所有数字都是小数(64位浮点数)。容易造成混淆的是,某些运算只有整数才能完成,此时 JavaScript 会自动把64位浮点数,转成32位整数,然后再进行运算,参见《运算符》一节的”位运算“部分。

由于浮点数不是精确的值,所以涉及小数的比较和运算要特别小心。

0.1 + 0.2 === 0.3
// false

0.3 / 0.1
// 2.9999999999999996

(0.3 - 0.2) === (0.2 - 0.1)
// false

数值精度

根据国际标准 IEEE 754,JavaScript 浮点数的64个二进制位,从最左边开始,是这样组成的。

  • 第1位:符号位,0表示正数,1表示负数
  • 第2位到第12位:指数部分
  • 第13位到第64位:小数部分(即有效数字)

符号位决定了一个数的正负,指数部分决定了数值的大小,小数部分决定了数值的精度。

IEEE 754 规定,有效数字第一位默认总是1,不保存在64位浮点数之中。也就是说,有效数字总是1.xx...xx的形式,其中xx..xx的部分保存在64位浮点数之中,最长可能为52位。因此,JavaScript 提供的有效数字最长为53个二进制位。

(-1)^符号位 * 1.xx...xx * 2^指数位

上面公式是一个数在 JavaScript 内部实际的表示形式。

精度最多只能到53个二进制位,这意味着,绝对值小于2的53次方的整数,即-(253-1)到253-1,都可以精确表示。

Math.pow(2, 53)
// 9007199254740992

Math.pow(2, 53) + 1
// 9007199254740992

Math.pow(2, 53) + 2
// 9007199254740994

Math.pow(2, 53) + 3
// 9007199254740996

Math.pow(2, 53) + 4
// 9007199254740996

从上面示例可以看到,大于2的53次方以后,整数运算的结果开始出现错误。所以,大于等于2的53次方的数值,都无法保持精度。

Math.pow(2, 53)
// 9007199254740992

// 多出的三个有效数字,将无法保存
9007199254740992111
// 9007199254740992000

上面示例表明,大于2的53次方以后,多出来的有效数字(最后三位的111)都会无法保存,变成0。

数值范围

根据标准,64位浮点数的指数部分的长度是11个二进制位,意味着指数部分的最大值是2047(2的11次方减1)。也就是说,64位浮点数的指数部分的值最大为2047,分出一半表示负数,则 JavaScript 能够表示的数值范围为21024到2-1023(开区间),超出这个范围的数无法表示。

如果指数部分等于或超过最大正值1024,JavaScript 会返回Infinity(关于Infinity的介绍参见下文),这称为“正向溢出”;如果等于或超过最小负值-1023(即非常接近0),JavaScript 会直接把这个数转为0,这称为“负向溢出”。

var x = 0.5;

for(var i = 0; i < 25; i++) {
  x = x * x;
}

x // 0

上面代码对0.5连续做25次平方,由于最后结果太接近0,超出了可表示的范围,JavaScript 就直接将其转为0。

至于具体的最大值和最小值,JavaScript 提供Number对象的MAX_VALUEMIN_VALUE属性表示(参见《Number 对象》一节)。

Number.MAX_VALUE // 1.7976931348623157e+308
Number.MIN_VALUE // 5e-324

数值的表示法

JavaScript 的数值有多种表示方法,可以用字面形式直接表示,比如35(十进制)和0xFF(十六进制)。

数值也可以采用科学计数法表示,下面是几个科学计数法的例子。

123e3 // 123000
123e-3 // 0.123
-3.1E+12
.1e-23

科学计数法允许字母eE的后面,跟着一个整数,表示这个数值的指数部分。

以下两种情况,JavaScript 会自动将数值转为科学计数法表示,其他情况都采用字面形式直接表示。

(1)小数点前的数字多于21位。

1234567890123456789012
// 1.2345678901234568e+21

123456789012345678901
// 123456789012345680000

(2)小数点后的零多于5个。

// 小数点后紧跟5个以上的零,
// 就自动转为科学计数法
0.0000003 // 3e-7

// 否则,就保持原来的字面形式
0.000003 // 0.000003

数值的进制

使用字面量(literal)时,JavaScript 对整数提供四种进制的表示方法:十进制、十六进制、八进制、2进制。

  • 十进制:没有前导0的数值。
  • 八进制:有前缀0o0O的数值,或者有前导0、且只用到0-7的八个阿拉伯数字的数值。
  • 十六进制:有前缀0x0X的数值。
  • 二进制:有前缀0b0B的数值。

默认情况下,JavaScript 内部会自动将八进制、十六进制、二进制转为十进制。下面是一些例子。

0xff // 255
0o377 // 255
0b11 // 3

如果八进制、十六进制、二进制的数值里面,出现不属于该进制的数字,就会报错。

0xzz // 报错
0o88 // 报错
0b22 // 报错

上面代码中,十六进制出现了字母z、八进制出现数字8、二进制出现数字2,因此报错。

通常来说,有前导0的数值会被视为八进制,但是如果前导0后面有数字89,则该数值被视为十进制。

0888 // 888
0777 // 511

前导0表示八进制,处理时很容易造成混乱。ES5的严格模式和ES6,已经废除了这种表示法,但是浏览器目前还支持。

特殊数值

JavaScript提供几个特殊的数值。

正零和负零

前面说过,JavaScript 的64位浮点数之中,有一个二进制位是符号位。这意味着,任何一个数都有一个对应的负值,就连0也不例外。

在JavaScript内部,实际上存在2个0:一个是+0,一个是-0。它们是等价的。

-0 === +0 // true
0 === -0 // true
0 === +0 // true

几乎所有场合,正零和负零都会被当作正常的0

+0 // 0
-0 // 0
(-0).toString() // '0'
(+0).toString() // '0'

唯一有区别的场合是,+0-0当作分母,返回的值是不相等的。

(1 / +0) === (1 / -0) // false

上面代码之所以出现这样结果,是因为除以正零得到+Infinity,除以负零得到-Infinity,这两者是不相等的(关于Infinity详见后文)。

NaN

(1)含义

NaN是 JavaScript 的特殊值,表示“非数字”(Not a Number),主要出现在将字符串解析成数字出错的场合。

5 - 'x' // NaN

上面代码运行时,会自动将字符串x转为数值,但是由于x不是数值,所以最后得到结果为NaN,表示它是“非数字”(NaN)。

另外,一些数学函数的运算结果会出现NaN

Math.acos(2) // NaN
Math.log(-1) // NaN
Math.sqrt(-1) // NaN

0除以0也会得到NaN

0 / 0 // NaN

需要注意的是,NaN不是一种独立的数据类型,而是一种特殊数值,它的数据类型依然属于Number,使用typeof运算符可以看得很清楚。

typeof NaN // 'number'

(2)运算规则

NaN不等于任何值,包括它本身。

NaN === NaN // false

由于数组的indexOf方法,内部使用的是严格相等运算符,所以该方法对NaN不成立。

[NaN].indexOf(NaN) // -1

NaN在布尔运算时被当作false

Boolean(NaN) // false

NaN与任何数(包括它自己)的运算,得到的都是NaN

NaN + 32 // NaN
NaN - 32 // NaN
NaN * 32 // NaN
NaN / 32 // NaN

(3)判断NaN的方法

isNaN方法可以用来判断一个值是否为NaN

isNaN(NaN) // true
isNaN(123) // false

但是,isNaN只对数值有效,如果传入其他值,会被先转成数值。比如,传入字符串的时候,字符串会被先转成NaN,所以最后返回true,这一点要特别引起注意。也就是说,isNaNtrue的值,有可能不是NaN,而是一个字符串。

isNaN('Hello') // true
// 相当于
isNaN(Number('Hello')) // true

出于同样的原因,对于对象和数组,isNaN也返回true

isNaN({}) // true
// 等同于
isNaN(Number({})) // true

isNaN(['xzy']) // true
// 等同于
isNaN(Number(['xzy'])) // true

但是,对于空数组和只有一个数值成员的数组,isNaN返回false

isNaN([]) // false
isNaN([123]) // false
isNaN(['123']) // false

上面代码之所以返回false,原因是这些数组能被Number函数转成数值,请参见《数据类型转换》一节。

因此,使用isNaN之前,最好判断一下数据类型。

function myIsNaN(value) {
  return typeof value === 'number' && isNaN(value);
}

判断NaN更可靠的方法是,利用NaN是JavaScript之中唯一不等于自身的值这个特点,进行判断。

function myIsNaN(value) {
  return value !== value;
}

Infinity

(1)定义

Infinity表示“无穷”,用来表示两种场景。一种是一个正的数值太大,或一个负的数值太小,无法表示;另一种是非0数值除以0,得到Infinity

// 场景一
Math.pow(2, Math.pow(2, 100))
// Infinity

// 场景二
0 / 0 // NaN
1 / 0 // Infinity

上面代码中,第一个场景是一个表达式的计算结果太大,超出了JavaScript能够表示的范围,因此返回Infinity。第二个场景是0除以0会得到NaN,而非0数值除以0,会返回Infinity

Infinity有正负之分,Infinity表示正的无穷,-Infinity表示负的无穷。

Infinity === -Infinity // false

1 / -0 // -Infinity
-1 / -0 // Infinity

上面代码中,非零正数除以-0,会得到-Infinity,负数除以-0,会得到Infinity

由于数值正向溢出(overflow)、负向溢出(underflow)和被0除,JavaScript都不报错,而是返回Infinity,所以单纯的数学运算几乎没有可能抛出错误。

Infinity大于一切数值(除了NaN),-Infinity小于一切数值(除了NaN)。

Infinity > 1000 // true
-Infinity < -1000 // true

InfinityNaN比较,总是返回false

Infinity > NaN // false
-Infinity > NaN // false

Infinity < NaN // false
-Infinity < NaN // false

(2)运算规则

Infinity的四则运算,符合无穷的数学计算规则。

5 * Infinity // Infinity
5 - Infinity // -Infinity
Infinity / 5 // Infinity
5 / Infinity // 0

0乘以Infinity,返回NaN;0除以Infinity,返回0Infinity除以0,返回Infinity

0 * Infinity // NaN
0 / Infinity // 0
Infinity / 0 // Infinity

Infinitynull计算时,null会转成0,等同于与0的计算。

null * Infinity // NaN
null / Infinity // 0
Infinity / null // Infinity

Infinityundefined计算,返回的都是NaN

undefined + Infinity // NaN
undefined - Infinity // NaN
undefined * Infinity // NaN
undefined / Infinity // NaN
Infinity / undefined // NaN

Infinity加上或乘以Infinity,返回的还是Infinity

Infinity + Infinity // Infinity
Infinity * Infinity // Infinity

Infinity减去或除以Infinity,得到NaN

Infinity - Infinity // NaN
Infinity / Infinity // NaN

(3)isFinite函数

isFinite函数返回一个布尔值,检查某个值是不是正常数值,而不是Infinity

isFinite(Infinity) // false
isFinite(-1) // true
isFinite(true) // true
isFinite(NaN) // false

上面代码表示,如果对NaN使用isFinite函数,也返回false,表示NaN不是一个正常值。

与数值相关的全局方法

parseInt()

(1)基本用法

parseInt方法用于将字符串转为整数。

parseInt('123') // 123

如果字符串头部有空格,空格会被自动去除。

parseInt('   81') // 81

如果parseInt的参数不是字符串,则会先转为字符串再转换。

parseInt(1.23) // 1
// 等同于
parseInt('1.23') // 1

字符串转为整数的时候,是一个个字符依次转换,如果遇到不能转为数字的字符,就不再进行下去,返回已经转好的部分。

parseInt('8a') // 8
parseInt('12**') // 12
parseInt('12.34') // 12
parseInt('15e2') // 15
parseInt('15px') // 15

上面代码中,parseInt的参数都是字符串,结果只返回字符串头部可以转为数字的部分。

如果字符串的第一个字符不能转化为数字(后面跟着数字的正负号除外),返回NaN

parseInt('abc') // NaN
parseInt('.3') // NaN
parseInt('') // NaN
parseInt('+') // NaN
parseInt('+1') // 1

parseInt的返回值只有两种可能,不是一个十进制整数,就是NaN

如果字符串以0x0X开头,parseInt会将其按照十六进制数解析。

parseInt('0x10') // 16

如果字符串以0开头,将其按照10进制解析。

parseInt('011') // 11

对于那些会自动转为科学计数法的数字,parseInt会将科学计数法的表示方法视为字符串,因此导致一些奇怪的结果。

parseInt(1000000000000000000000.5) // 1
// 等同于
parseInt('1e+21') // 1

parseInt(0.0000008) // 8
// 等同于
parseInt('8e-7') // 8

(2)进制转换

parseInt方法还可以接受第二个参数(2到36之间),表示被解析的值的进制,返回该值对应的十进制数。默认情况下,parseInt的第二个参数为10,即默认是十进制转十进制。

parseInt('1000') // 1000
// 等同于
parseInt('1000', 10) // 1000

下面是转换指定进制的数的例子。

parseInt('1000', 2) // 8
parseInt('1000', 6) // 216
parseInt('1000', 8) // 512

上面代码中,二进制、六进制、八进制的1000,分别等于十进制的8、216和512。这意味着,可以用parseInt方法进行进制的转换。

如果第二个参数不是数值,会被自动转为一个整数。这个整数只有在2到36之间,才能得到有意义的结果,超出这个范围,则返回NaN。如果第二个参数是0undefinednull,则直接忽略。

parseInt('10', 37) // NaN
parseInt('10', 1) // NaN
parseInt('10', 0) // 10
parseInt('10', null) // 10
parseInt('10', undefined) // 10

如果字符串包含对于指定进制无意义的字符,则从最高位开始,只返回可以转换的数值。如果最高位无法转换,则直接返回NaN

parseInt('1546', 2) // 1
parseInt('546', 2) // NaN

上面代码中,对于二进制来说,1是有意义的字符,546都是无意义的字符,所以第一行返回1,第二行返回NaN

前面说过,如果parseInt的第一个参数不是字符串,会被先转为字符串。这会导致一些令人意外的结果。

parseInt(0x11, 36) // 43
// 等同于
parseInt(String(0x11), 36)
parseInt('17', 36)

上面代码中,十六进制的0x11会被先转为十进制的17,再转为字符串。然后,再用36进制解读字符串17,最后返回结果43

这种处理方式,对于八进制的前缀0,尤其需要注意。

parseInt(011, 2) // NaN
// 等同于
parseInt(String(011), 2)

parseInt('011', 2) // 3

上面代码中,第一行的011会被先转为字符串9,因为9不是二进制的有效字符,所以返回NaN。第二行的字符串011,会被当作二进制处理,返回3。

ES5不再允许将带有前缀0的数字视为八进制数,而是要求忽略这个0。但是,为了保证兼容性,大部分浏览器并没有部署这一条规定。

parseFloat()

parseFloat方法用于将一个字符串转为浮点数。

parseFloat('3.14') // 3.14

如果字符串符合科学计数法,则会进行相应的转换。

parseFloat('314e-2') // 3.14
parseFloat('0.0314E+2') // 3.14

如果字符串包含不能转为浮点数的字符,则不再进行往后转换,返回已经转好的部分。

parseFloat('3.14more non-digit characters') // 3.14

parseFloat方法会自动过滤字符串前导的空格。

parseFloat('\t\v\r12.34\n ') // 12.34

如果参数不是字符串,或者字符串的第一个字符不能转化为浮点数,则返回NaN

parseFloat([]) // NaN
parseFloat('FF2') // NaN
parseFloat('') // NaN

上面代码中,尤其值得注意,parseFloat会将空字符串转为NaN

这些特点使得parseFloat的转换结果不同于Number函数。

parseFloat(true)  // NaN
Number(true) // 1

parseFloat(null) // NaN
Number(null) // 0

parseFloat('') // NaN
Number('') // 0

parseFloat('123.45#') // 123.45
Number('123.45#') // NaN

参考链接

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